Dimostrazione del Teorema di Talete

Dimostrazione_teorema_di_Talete

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Dimostrazione Teorema di Talete - SPiegazione del Teorema di Talete

Uno dei più importanti teoremi della materia è senza alcun dubbio il Teorema di Talete.

Enunciato
Un fascio di rette parallele secante due trasversali determina su di esse classi di segmenti direttamente proporzionali.

02.png?w=394&h=292

Ipotesi Teorema di Talete

$latex.php?latex={t_1+%5Cparallel+t_2+%5Cparallel+t_3}&bg=ffffff&fg=000000&s=1$

Tesi Teorema di Talete

$latex.php?latex={%5Cdisplaystyle{%5Cfrac{AC}{BD}}+%3D+{%5Cfrac{CE}{DF}}+%3D+{%5Cfrac{AE}{BF}}}&bg=ffffff&fg=000000&s=1$

Dimostrazione Teorema di Talete

Dato un triangolo ABC, tagliato da un segmento DE parallelo a BC.

Si congiungano D con C ed E con B, ottenendo due triangoli BDE e CDE.

Tali triangoli sono equivalenti, in quanto hanno la stessa base e stessa altezza (tale altezza sarebbe la distanza tra DE e BC).
Quindi possiamo tranquillamente scrivere:
$latex.php?latex={A_{BDE}+%3A+A_{ADE}+%3D+A_{CDE}+%3A+A_{ADE}}&bg=ffffff&fg=000000&s=1$

Ma, avendo CDE e ADE la stessa altezza (col piede sul lato AC), si può dedurre che il rapporto tra le aree è uguale al rapporto delle basi:

$latex.php?latex={A_{BDE}+%3A+A_{ADE}+%3D+BD+%3A+DA}&bg=ffffff&fg=000000&s=1$

Per la stessa ragione:

$latex.php?latex={A_{CDE}+%3A+A_{ADE}+%3D+CE+%3A+AE}&bg=ffffff&fg=000000&s=1$

Unendo le ultime due proporzioni possiamo così ottenere che:

$latex.php?latex={%5Cboxed+{BD%3A+AD+%3D+CE+%3A+AE}}&bg=ffffff&fg=000000&s=1$

Il primo a dimostrare il teorema di Talete in questo modo fu Euclide nel IV secolo a.C.

fonte: msgeometria.wordpress.com

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